MATEMÁTICA AL SERVICIO DE LA PANDEMIA

El futuro siempre es incierto y siempre hemos querido averiguarlo, pero, ¿cuándo más hemos sentido que realmente necesitamos como sociedad saber qué pasará en los próximos días, semanas, meses o más? ¿Cuándo más se han puesto los cerebros más inquietos del mundo a resolver un mismo dilema?

La pandemia trajo, entre tantas cosas, un despliegue inabarcable de esfuerzos por predecir cómo se comportará la enfermedad. La presión sobre los científicos en este sentido quizás sea igualable a la que soportan quienes trabajan en la búsqueda de tratamientos contra el nuevo coronavirus. Ya hemos entendido que la eventualidad de que la enfermedad se expanda más allá de ciertos límites puede implicar un colapso de los CTI y un desastre social. Anticiparse a esa situación no nos va a solucionar el problema, pero sí nos dará información para lidiar con él.

Ahora, ¿existe la bola de cristal a la hora de proyectar la Covid-19?

Si entendiéramos como tales a los modelos matemáticos predictivos de epidemias, tendríamos que hacer varias salvedades. Lo cierto es que hay países que han logrado “ver el futuro” del impacto de la enfermedad en sus territorios y, en base a lo que han visto, han tomado decisiones. Sucedió en Reino Unido, donde un grupo de académicos presentó un cálculo distinto sobre el “pico” de la curva de casos y consiguió torcer drásticamente la orientación de las políticas.

En Uruguay, desde mediados de abril Fernando Paganini es quien tiene sobre sus hombros la responsabilidad de mirar más lejos para anticipar cualquier elemento que pueda llevarnos a mal puerto. No está solo. De hecho, este matemático y doctor en ingeniería eléctrica, vicedecano de investigación de la Facultad de Ingeniería de la ORT, ha destinado buena parte de las últimas dos semanas a hacerse un estado de situación de todos los científicos que se han volcado al trabajo de datos sobre la pandemia en Uruguay, a reunirse con ellos y conocer sus avances. Hay iniciativas en el Ministerio de Salud Pública (MSP), la Academia Nacional de Ciencias (Anciu), el Sistema Nacional de Emergencias (Sinae), y en el ámbito universitario tanto público como privado.

Paganini divide su trabajo (honorario) en dos: el desarrollo informático para apoyar al MSP en el combate al coronavirus (donde entran en juego propuestas de origen académico, público y privado); y la creación de modelos matemáticos para proyectar el comportamiento de la pandemia en nuestro país.

No son compartimentos estancos y Paganini se ha encontrado con que hay gente que cruza estos dos ambientes, por ejemplo, con ideas para enriquecer los modelos clásicos con más datos. Y aunque se entiende que todos los esfuerzos suman, el gobierno resolvió en los últimos días conformar un grupo reducido para el manejo de datos bajo la coordinación de Paganini.

En diálogo con El País, él lo dice así: “Parte del desafío organizacional es formar grupos de escala pequeña para trabajar. En particular, en los temas de modelado las reuniones de muchos participantes no son muy productivas”. En breve, agrega, tomará decisiones en torno a cómo será la organización de este ámbito.

Al doctor Juan Gil lo llamaron el 13 de marzo, con los primeros cuatro casos. En el MSP conocían su trayectoria como epidemiólogo especialista en bioestadística, y lo convocaron para integrarse al comité de expertos que asesoraría al ministerio en la gestión de la emergencia junto a Julio Vignolo, Jorge Facal, entre otros. A Gil, que es profesor agregado de métodos cuantitativos en la Facultad de Medicina, le encomendaron que se centrara en lo relativo a los datos.

La primera decisión importante para la que se le pidió apoyo fue: cuarentena obligatoria, ¿sí o no? Gil sintió el apremio del MSP por saber cómo se iba a comportar la enfermedad en los días siguientes, siempre con el objetivo último de que no faltaran camas de CTI. Le pidieron una predicción, a lo cual él respondió: no.

Entonces Gil explicó que era necesario conocer datos de los pacientes uruguayos y de las características de la circulación del virus en nuestro país. El concepto metodológico detrás es: ¿qué premisa hay de que la epidemia se vaya a comportar igual en Uruguay que en China, por ejemplo? “Tomar decisiones basadas en datos es viable si tus datos son fidedignos. La mayoría de los modelos que nos llegaban en realidad eran cajas negras y usaban insumos que eran tomados de otros países”, cuenta Gil. Para predecir con precisión lo correcto era esperar por los datos que recién ahora se están obteniendo: una serie de “recorridos completos” de la enfermedad, desde los “presintomáticos”, pasando por los infectados leves, severos y críticos, hasta los recuperados o fallecidos.

Mientras se aguardaban datos suficientes, el infectólogo Henry Albornoz asesoró en la definición de qué condiciones clínicas debe tener un paciente para pertenecer a cada estado de enfermedad. A eso se le agregó una estimación de las probabilidades de pasar de un estado al otro, algo esencial para modelar. Dice Gil: “Lo más importante no es el tipo de modelo que uses, sino la definición de estados y transiciones factibles que describan correctamente la evolución posible”.

En esto, que se dice fácil pero no lo es, se estableció una línea de colaboración entre el MSP y el Sinae, que ya había formado un grupo para el manejo de datos.

A su vez, en este mes y medio Gil se ha encontrado con una gran dispersión de la información. Parte estaba en las historias clínicas de los pacientes, parte en los sistemas de admisión de los prestadores, otra parte en la división Epidemiología. Hubo que dedicar esfuerzos a unificar criterios, porque la información recolectada se había producido con distintos objetivos. Mucha no estaba ni siquiera disponible. Por más que el especialista firmó un acuerdo de confidencialidad con el MSP que le dio acceso libre, “los datos no son mágicos” y buena parte del problema es “ponerlos en forma”, dice, al punto que la fase de “preparación” se ha llevado un 80% de su tiempo.

“Desde el punto de vista de la información necesaria para analizar con fines epidemiológicos, el sistema de salud no estaba preparado para dar una respuesta rápida”, afirma Gil. “Tuvimos que trabajar en eso y estamos haciéndolo aún. Ahora, sabiendo lo que había, introdujimos correcciones y vamos perfeccionando los sistemas de información”.

Antes de pasar a los modelos, otro elemento a tener en cuenta: uno podría ver qué curva se ajusta mejor a los casos de coronavirus en Uruguay, pero el problema es la certeza del subregistro. “Los datos confirmados están subrepresentados por la gran cantidad de formas asintomáticas y porque el testeo ha sido guiado y no aleatorio”, explica Gil. Y modelar en base a lo conocido implica el pequeño gran detalle de asumir que eso que se ve es representativo de lo que no se ve.

“Con los casos confirmados tenés la punta del iceberg. No sabés el tamaño de lo que hay abajo y, lo que es más importante, no sabés si las características de esas personas son similares a las de arriba”, explica Gil. En esta enfermedad, justamente, se sabe que no: que lo de arriba no se parece a lo que hay debajo.

Estimar cuánto se está subdiagnosticando es, entonces, otro gran capítulo en la aventura predictiva. 

Ernesto Mordecki empezó, sin saber mucho por qué ni para qué, a introducir en una planilla los datos que iba haciendo públicos el Sinae. A su vez, comenzó a colaborar junto con otros autores anónimos en la página de Wikipedia “Pandemia de enfermedad por coronavirus de 2020 en Uruguay”, introduciendo datos y gráficos.

Así como este destacado investigador del Centro de Matemática de la Facultad de Ciencias, hubo otros que, primero individualmente, luego en grupo y más tarde en “red”, se propusieron trabajar con datos de la Covid-19. Su grupo de referencia es la Academia Nacional de Ciencias, en donde se conectó con Ricardo Fraigman, Eduardo Mizrahi, entre otros. Desde la designación de Paganini como coordinador de todos ellos, el círculo en el que se mueve se amplió.

A todos, el bioquímico Rafael Radi —miembro junto con Paganini y el gastroenterólogo Henry Cohen del comité de científicos que asesora al gobierno al más alto nivel— les dijo que para aportar información útil es necesario entender los fenómenos biológicos y epidemiológicos subyacentes. En otras palabras, los mandó a estudiar.

Mordecki —que viene haciendo los deberes— ha entendido que en una epidemia, un dato esencial a averiguar es “el famoso R”, que no es otra cosa que la tasa de contagio que da la velocidad de expansión de la enfermedad. “Al inicio, sin cuarentenas ni distanciamiento en el mundo se registraron en algunos países valores de R de 2 y hasta 2,5”, dice para este informe. Eso significa que una persona infecta a otras dos, o que dos infectan a cinco. “Como el contagio es rápido —ocurre en un promedio de cuatro días, según cifras de China—, eso define una evolución exponencial muy rápida”, agrega. Y ejemplifica que en Uruguay, partiendo de cuatro casos, con un R2 tendríamos al cabo de un mes 1.000 casos reportados.

Mordecki dice que ese fue el ritmo de los primeros días en nuestro país, pero que luego el R bajó y la curva se pareció más a una progresión aritmética. Con la cuarentena, el R en Uruguay se ubicó cercano a 1. El cálculo, cuenta este matemático, lo hicieron con un modelo de estadística bayesiana que viene con el software libre R, en un paquete denominado “EpiEstim” (estimación de epidemias).

Viendo que el índice de reproducción en Uruguay es cercano al 1, Paganini afirma: “Parece bastante claro que luego de las medidas iniciales se encontró un punto estable de funcionamiento, en el cual el virus no desaparece pero no crece”.

¿Pero puede verse alterado por focos grandes, como surgieron en el Vilardebó o en los geriátricos, o como podría haber en cárceles o asentamientos? En esto, los especialistas coinciden. “Los focos puntuales, en la medida que se aíslen agresivamente, no cambian esta tendencia”, dice Paganini. “Hasta el momento, la epidemia se ha manifestado en Uruguay casi que por focos”, afirma por su parte Gil, aunque admite sí que estas situaciones “mueven la aguja” de un crecimiento que se viene dando lento. Lo que hay que hacer, según él, es lo que se ha hecho: “identificar a los contactos de un contagio y hacerles seguimiento: eso es epidemiología”, dice. En tanto, Mordecki acota que la reproducción exponencial de la enfermedad en el mundo se debe, justamente, a la existencia de focos. “Esperar que no los haya no parece razonable”.

Hace algunas semanas, la canciller alemana Angela Merkel —que tiene un doctorado en física cuántica— explicó con mucha claridad cómo la tasa de contagio, que en Alemania se ubica también en torno a 1, al moverse incluso mínimamente podría provocar la saturación de los CTI. En base a modelos que dijo haber consultado, planteó distintos escenarios. Si aumentara a 1,1, por ejemplo, se ocuparían todas las camas de cuidados intensivos en octubre. Si subiera a 1,2, esto se daría en julio, y si se ubicara en 1,3, en junio. En esa conferencia es que utilizó una frase que varios científicos han acuñado: “Caminamos sobre hielo delgado”.

Hay otro parámetro que los científicos intentan develar y que también depende de las medidas que se vayan tomando y de qué tanto las cumpla la gente, y que incide a su vez en que el R se mantenga bajo: es la red de contactos, que puede alterar cualquier predicción.

Gil informó que trabaja junto con el Sinae para acercarse a una medida real de esto. Se han pensado alternativas, como hacer una encuesta para saber cuántos contactos mantuvo una persona en los últimos 10 días, por ejemplo, y luego sacar un promedio o una mediana. Otra opción que se analiza es medir la movilidad a través del trazado de líneas celulares. Ambas metodologías ya fueron propuestas al gobierno y están bajo estudio.

Dice Gil que tanto la tasa de contagio como la tasa media de contactos de la población uruguaya son parámetros necesarios para lograr una buena predicción. No sirve mirar al costado y copiar en este tema. “Los modelos no son licuadoras, que les tirás bananas y leche y te arrojan un resultado. No es el genio que sale de botella”, advierte el epidemiólogo.

De todas formas, la evidencia de los países que han sufrido epidemias más grandes y de aquellos que han testeado más pueden servir, dice Paganini, sobre todo para comprender algunos datos propios de la enfermedad, como por ejemplo la probabilidad de que un infectado sea sintomático o asintomático, algo de lo que aún se sabe poco.

Dicho todo esto, no hay un único modelo porque todo depende de qué pregunta se quiera responder. Los asesores del gobierno están trabajando con varios y la idea es en breve poner todo lo avanzado sobre la mesa para elegir con cuál o cuáles quedarse.

El más clásico es el SIR, cuya sigla responde a “susceptibles”, “infectados” y “removidos”. Los científicos insisten en que para aplicar este modelo se requiere saber bien cuál es la tasa de pasaje de una fase a otra: la infectividad (de S a I) y la remoción (de I a R). Esta última categoría podría distinguir entre recuperados y muertos. A su vez, hay quienes sostienen que las características de esta enfermedad ameritan la introducción de una cuarta categoría, que daría la E de “expuestos” al modelo SEIR. Los expuestos serían aquellos que tienen el virus pero no contagian, explican los especialistas.

A su vez, Mordecki cuenta que otro modelo que algunos en la “red” de científicos están usando es el de “cadenas de Markov”, que incluye ocho categorías en vez de tres o cuatro, y permite detallar, por ejemplo, a los hospitalizados, a los que están en cuidados intensivos, a los que cumplen cuarentena preventiva. “Este modelo dice más cosas, pero consecuentemente precisa más parámetros para conocer la dinámica de las transiciones entre las diferentes clases”, advierte.

Es por eso que Paganini prefiere ir despacio. “Modelos más detallados podrían ofrecer más información, pero el número de parámetros a estimar crece, y con ello los posibles márgenes de error”, explica. “Creo que la estrategia prudente es ir de lo más sencillo a lo más complejo, y no necesariamente elegir uno solo sino comparar las predicciones”.

Ahora, los modelos alimentados de buenos datos, como nos explican los científicos, ¿podrían ser finalmente eficientes bolas de cristal?

Consultado sobre fortalezas y debilidades, Mordecki solo menciona de las segundas. Una es el delay. Hay una diferencia de tiempo entre que se presentan los síntomas (lo cual se observa) y el momento en que se empieza a contagiar (que no se observa); hay tardanza, también, en la divulgación de los casos: entre dos y tres semanas demora el proceso que va desde la aparición de los síntomas a la consulta médica, luego al test, luego al resultado, y finalmente a la comunicación del mismo (primero al paciente, después al MSP y después al Sinae).

Implica que en estos días estaremos viendo el efecto del retorno a la actividad de la construcción y la mayor movilidad que se empezó a dar tras la Semana Santa o de Turismo. Al respecto, Mordecki sostiene que los datos permiten ya concluir que el primer mes de la epidemia se cursó “con un aumento de casos controlado y manejable”, y que en una segunda etapa, que parece haber comenzado luego del 12 de abril, “por el momento no se han visto demasiados cambios”.

Otra debilidad es justamente esa: que la movilidad de la gente cambia, que la tasa media de contactos se modifica (no sabemos cuánto aún), y que todo eso incide y se desconoce en qué magnitud.

Por eso Paganini insiste casi obsesivamente en el relevamiento constante como única medida confiable, sobre todo si cambia el distanciamiento social. “No existen modelos para el impacto de una medida específica de reapertura, y este impacto se revela con retardo. La única estrategia es el monitoreo permanente, y las proyecciones que se hagan de pico de casos y demás deben actualizarse todo el tiempo, potencialmente para revisar las decisiones”, plantea.

Aun así, según pudo saber El País, en base al SEIR se están ensayando salidas de la cuarentena por grupos, para ver cómo evolucionaría la epidemia según distintas estrategias de reapertura.

A propósito de esto, Gil admitió que los modelos matemáticos que se usan permiten “jugar con la curva” introduciendo medidas con eficacias estimadas y viendo cómo impactan en los casos. Ahora está enfocado en cómo reflejar en el modelo el acumulado de distanciamiento social que tenemos, o la situación de flexibilización de medidas en la que estamos ahora. Insiste: “Estos modelos son muy sensibles a esas modificaciones”.

En definitiva, ¿a qué se puede aspirar? Gil responde que quiere arribar a una especie de “simulador” en el que se pueda estimar, para determinada fecha, una cantidad aproximada de personas infectadas asintomáticas, sintomáticas leves, infectadas críticas, recuperadas y fallecidas. “Eso es lo que necesitamos responder”, concluye.

Para Mordecki, conocer con precisión la cantidad de infectados es casi un imposible, pero con los modelos sí se puede pretender un “acercamiento cualitativo a la evolución de la enfermedad” y obtener “pistas” sobre los efectos de las medidas.

Pero al final, dice el matemático, “la solución al problema no la darán los modelos, sino la vacuna”.